ニューラルネットワークのフォワードプロパゲーションやバックプロパゲーションで、行列の積を利用すると、計算をシンプルにできる。
今回は、ニューラルネットワークで行列の積を利用してみたので、そのサンプルプログラムを共有する。
前提条件
以下の記事の実装が完了していること。
ニューラルネットワークのバックプロパゲーションを実装してみた 以下の記事で、バックプロパゲーション（最急降下法を用いて、ニューラルネットワークの誤差を効率的に逆伝播させる手法）により、重み\(\...
今回実装するニューラルネットワークの全体構成は、以下のようになる。
また、重み\(\boldsymbol w\)の最適解は、下図における誤差関数\(E=(x_3 – y)^2\)が最小となる箇所で、これは誤差関数を（桃枠の）各変数について偏微分した結果が\(0\)になる値となる。
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このうち、単一ニューロンを実装した内容は以下の通りで、前提条件の記事のフォワードプロパゲーションを行うメソッド(forward)で、行列の積を利用している。
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また、ニューラルネットワークを実装した内容は以下の通りで、前提条件の記事のバックプロパゲーションを行うメソッド(back)で、行列の積を利用している。
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なお、backメソッドで利用している重みwの各変数の偏微分については、以下の記事を参照のこと。
ニューラルネットワークの誤差関数の微分を計算してみた 以下の記事で、ニューラルネットワークのフォワードプロパゲーションによる出力値\(y\)を算出してきたが、その際、重み\(\bolds...
さらに、先ほどのニューラルネットワークを呼び出した結果は以下の通りで、出力結果\(y\)は、入力値\(x_0=x_1=0\)または\(x_0=x_1=1\)の場合に\(0\)に近く、そうでない場合は\(1\)に近いことが確認できる。 また、dwの最終結果も、それぞれ\(0\)に近づいていることが確認できる。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | import numpy as np # 作成した入力データのフォワード＆バックプロパゲーションを実行 input_data = np.array([[0, 0, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]]) for data in input_data: onn = OrigNeuralNetwork(data) print("*** 入力データ ***") print(data) onn.repeat_forward_back() print("*** 出力結果 ***") print(onn.get_y()) # 小数点以下10桁まで＋指数表記しない形式に設定後、dwの最終結果を出力 np.set_printoptions(precision=10, suppress=True) print("*** dwの最終結果 ***") print(onn.dw) print() |
要点まとめ
- ニューラルネットワークのフォワードプロパゲーションやバックプロパゲーションで、行列の積を利用すると、計算をシンプルにできる。
